Exercicio marcado como dificuldade elevada e não sei como resolver. Tenho que usar derivadas? Eu estou a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario. Exercício a azul.
Anexo:
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| Um polinomio tem 5 zeros distintos, mostra que P' tem 4 zeros. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=13414 |
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| Autor: | David Cerdeira [ 25 nov 2017, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Um polinomio tem 5 zeros distintos, mostra que P' tem 4 zeros. |
Exercicio marcado como dificuldade elevada e não sei como resolver. Tenho que usar derivadas? Eu estou a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario. Exercício a azul. Anexo: 20171125_161411.jpg [ 5.41 MiB | Visualizado 3170 vezes ] |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 nov 2017, 18:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Um polinomio tem 5 zeros distintos, mostra que P' tem 4 zeros. [resolvida] |
David, não sei qual a relação desta questão com o Teorema de Bolzano Cauchy: "se \(f(x)\) é contínua em \([a,b]\) e \(f(a).f(b)<0\), então \(f(x)\) tem pelo menos uma raiz em \(]a,b[\)" mas, veja se te ajuda: polinômio de grau 5 com 5 raízes distintas, pode ser obtido da seguinte forma: \(P(x)=a_n(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)\) onde, coeficiente dominante: \(a_n\neq0 \in \mathbb{R}\) e as 5 raízes distintas: \(1,-1,2,-2,3\) assim, o polinômio seria: \(P(x)=a_n(x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12\) derivando teremos: \({P}'(x)=a_n(5x^4-12x^3-15x^2+30x+3\) o que prova que \({P}'\) tem 4 zeros. |
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