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Exercicio marcado como dificuldade elevada e não sei como resolver. Tenho que usar derivadas? Eu estou a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario. Exercício a azul.
Anexo:
20171125_161411.jpg
20171125_161411.jpg [ 5.41 MiB | Visualizado 2821 vezes ]


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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 18:43 
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David,
não sei qual a relação desta questão com o Teorema de Bolzano Cauchy:
"se \(f(x)\) é contínua em \([a,b]\) e \(f(a).f(b)<0\), então \(f(x)\) tem pelo menos uma raiz em \(]a,b[\)"

mas,
veja se te ajuda:
polinômio de grau 5 com 5 raízes distintas, pode ser obtido da seguinte forma:
\(P(x)=a_n(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)\)
onde,
coeficiente dominante:
\(a_n\neq0 \in \mathbb{R}\)
e
as 5 raízes distintas:
\(1,-1,2,-2,3\)
assim, o polinômio seria:
\(P(x)=a_n(x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12\)
derivando teremos:
\({P}'(x)=a_n(5x^4-12x^3-15x^2+30x+3\)

o que prova que \({P}'\) tem 4 zeros.

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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