Matemática aplicada a biologia - derivadas

[joana__]

A concentração de bactérias num sistema de agua publico tem aumentado, o que ocasionou um tratamento
com agentes anti-bacterianos. Bioquımicos responsaveis pelo tratamento da agua estimam
que N(t), o numero de bacterias por cm3, pode ser descrito pela equaçao N(t) = 40t^2-320t+1000,
onde t é dias de tratamento.

(a) A agua é considerada impropria para beber quando a concentraçao excede 720 bacterias por
cm3. Quanto tempo apos o inıcio do tratamento a agua podera ser bebida novamente?

[jorgeluis]

joana,
não há necessidade de derivar, é uma inequação de 2o grau simples:
\(N(t)=40t^2-320t+1000\)
condição necessária:
\(N(t)\leq 720\)
logo,
\(40t^2-320t+1000 \leq 720\)
dividindo a inequação por 40, temos:
\(t^2-8t+25 \leq 18
t^2-8t+7 \leq 0
\Delta=36
t=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}
t=7
ou
t=1\)
conclusão:
como a inequação diz que
\(N(t)\leq 720\)
entao,
apos o inıcio do tratamento a agua podera ser bebida em
\(t_{max}=7dias\)