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Como faço para resolver o item (a)?


Editado pela última vez por Baltuilhe em 14 jul 2019, 02:32, num total de 1 vez.
Retirado o link externo e anexada a imagem.


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MensagemEnviado: 13 jul 2019, 17:31 
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Pelo teorema fundamental do cálculo \(f(x)=\int_0^xe^{-t^2}dt\) é diferenciável (pois \(e^{-t^2}\) é contínua) e a sua derivada é \(f'(x)=e^{-x^2}\). Como \(f'>0\) a função \(f\) é estritamente crescente e portanto existe inversa de \(f\) em qualquer conjunto que esteja contido no contra-domínio de \(f\). Para terminar o raciocínio basta demonstrar que \([0,0.748]\) está contido no contra-domínio de \(f\) que é \([0,L[\) onde \(L=\lim_{x\to +\infty}\int_0^{x}e^{-t^2}dt\) (isto porque \(f(0)=0\) e \(f\) é estritamente crescente). Dito de outra forma, mostrar que \(0.748<L\)
Não sei se a diferença entre \(f(1)\equiv 0.7468\) e o extremo no intervalo (0.748) é gralha, mas mesmo que não seja basta mostrar que \(L>0.748\). É um resultado conhecido que \(\int_0^{+\infty}e^{-t^2}dt=\frac{\sqrt{\pi}}{2}>0.748\). Mas se não quiser usar este resultado pode sempre ver que \(L>f(2)=f(1)+\int_1^{2}e^{-t^2}dt>f(1)+e^{-4}>0,74+0.01>0.748\).


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