Função matemática do Centro de Seleção UFG

[ADRIEL]

Os lucros mensais de duas fábricas A e B, em milhares de
reais, são dados por: LA( x )=−2 x2 + 48 x e LB( x )=4 x ,
onde x representa a quantidade de peças produzidas e
vendidas em um mês, em milhares de unidades. Considere
que a capacidade máxima de produção mensal das
duas fábricas é de 24 mil unidades cada uma. Nessas
condições, quantas peças devem ser produzidas, em milhares
de unidades, por mês, em cada fábrica, para que
elas tenham o mesmo lucro?
(A) 24
(B) 22 (Correta) Preciso da fórmula.
(C) 18
(D) 12

Alguém poderia me ajudar?

[Fraol]

Se os lucros são \(L_A(x)= -2x^2+48x\) e \(L_B(x)=4x\) então para descobrir o número de peças para que os lucros sejam iguais,
basta você igualar as duas equações e resolver para encontrar o \(x\) que é quantidade procurada.

Quer tentar antes?

[ADRIEL]

Não consegui. To meio enferrujado...

[Fraol]

Então vamos desenferrujar:

Igualando: \(L_A(x) = L_B(x) \Leftrightarrow -2x^2+48x=4x\)

Então: \(-2x^2+48x - 4x = 4x - 4x\)

\(-2x^2+44x = 0\)

ou

\(-2x(x - 22) = 0\)

Agora é com você.

Temos uma multiplicação cujo resultado é zero. Então \(-2x = 0\) ou \((x - 22) = 0\).

Daí sai a sua resposta.

[ADRIEL]

Muito obrigado! Seja abençoado por isso, meu amigo!