Ok, muito obrigado pela ajuda
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| mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=13786 |
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| Autor: | aluno20000 [ 30 abr 2018, 21:27 ] |
| Título da Pergunta: | mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta |
Olá a todos, Alguém me pode ajudar neste problema? Já tenho esta dúvida há algum tempo e não consigo resolver este problema Considere as funções f e g continuas em [a,b] e as constantes reais a e b Sabe-se ainda que f admite inversa e tem um zero em c ∈ ]a,b[ f' é negativa em [a,b] g tem apenas um zero em d ∈ ]a,b[ com d ≠ c g' é positiva em [a,b] Comece por mostrar que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta Obrigado! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 02 mai 2018, 15:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta [resolvida] |
Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício. |
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| Autor: | aluno20000 [ 03 mai 2018, 16:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta |
Rui Carpentier Escreveu: Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício. Obrigado, já percebi. Só tenho mais uma pergunta: na resolução do exercício não foi preciso utilizar o dado do enunciado "f admite inversa"? |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 03 mai 2018, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta |
Essa hipótese é desnecessária uma vez que se diz que f ' < 0. |
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| Autor: | aluno20000 [ 03 mai 2018, 21:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta |
Ok, muito obrigado pela ajuda
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