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MensagemEnviado: 30 abr 2018, 21:27 
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Olá a todos,

Alguém me pode ajudar neste problema? Já tenho esta dúvida há algum tempo e não consigo resolver este problema

Considere as funções f e g continuas em [a,b] e as constantes reais a e b
Sabe-se ainda que
f admite inversa e tem um zero em c ∈ ]a,b[
f' é negativa em [a,b]
g tem apenas um zero em d ∈ ]a,b[ com d ≠ c
g' é positiva em [a,b]
Comece por mostrar que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta

Obrigado!


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MensagemEnviado: 02 mai 2018, 15:20 
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Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.


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MensagemEnviado: 03 mai 2018, 16:39 
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Rui Carpentier Escreveu:
Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.


Obrigado, já percebi.
Só tenho mais uma pergunta: na resolução do exercício não foi preciso utilizar o dado do enunciado "f admite inversa"?


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MensagemEnviado: 03 mai 2018, 17:32 
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Essa hipótese é desnecessária uma vez que se diz que f ' < 0.


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MensagemEnviado: 03 mai 2018, 21:26 
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Ok, muito obrigado pela ajuda :)


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