mostre que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta

[aluno20000]

Olá a todos,

Alguém me pode ajudar neste problema? Já tenho esta dúvida há algum tempo e não consigo resolver este problema

Considere as funções f e g continuas em [a,b] e as constantes reais a e b
Sabe-se ainda que
f admite inversa e tem um zero em c ∈ ]a,b[
f' é negativa em [a,b]
g tem apenas um zero em d ∈ ]a,b[ com d ≠ c
g' é positiva em [a,b]
Comece por mostrar que a equação f(x)=g(x)tem uma solução em ]a,b[ terminado por verificar a unicidade desta

Obrigado!

[Rui Carpentier]

Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.

[aluno20000]

Sugestão: Note que se a deriva de uma função for negativa/positiva em todo o intervalo [a,b] ela é decrescente/crescente em todo o [a,b]. Considere então a função h(x)=f(x)-g(x). Verifique que h(a)>0, h(b)<0 e h' é negativa em [a,b]. Com os teoremas certos, conseguirá resolver o exercício.

Obrigado, já percebi.
Só tenho mais uma pergunta: na resolução do exercício não foi preciso utilizar o dado do enunciado "f admite inversa"?

[PierreQuadrado]

Essa hipótese é desnecessária uma vez que se diz que f ' < 0.

[aluno20000]

Ok, muito obrigado pela ajuda