Dúvida sobre max/min em intervalo definido

[Eureka__]

QUESTÃO: Seja f: D -> R, onde f(x, y) = 2x² + x + y² - 2.

b) Determine os pontos (x, y) pertencentes a D de máximo e mínimo absolutos de f, considerando D = {(x, y) pertencente a R2 | x² + y² <= 4}

Não sei prosseguir daqui ou se o raciocínio até então está correto, mas:
1 – Localizei o ponto crítico que é P(-1/4, 0)

2 – Identifiquei o intervalo em que x e y variam na dada circunferência de raio 2 no plano xy:
-2<=x<=2
-2<=y<=2

3 – Agora, segundo entendi dos teoremas pertinentes (Weierstrass) e algumas aulas que assisti bastaria aplicar a função nos extremos desse intervalo (fronteira). O problema é que todos exemplos foram dados usando retângulos e não sei se o raciocínio a seguir está correto para este caso.

Os pontos de estudo seriam:
f(x,-2), f(x,2), f(-2,y),f(2,y) e então bastaria pegar o menor e maior valor desses pontos calculados para x = -2, x= 2, y=-2 e y=2?

[PierreQuadrado]

Os minimizantes e maximizantes de funções contínuas podem ocorrer em:

1. Pontos onde a função não é diferenciável
2. Pontos estacionários no interior no domínio
3. Pontos na fronteira do domínio

Neste caso, como a função é diferenciável, podemos estar nas situações 2 e/ou 3. Assim deve,

a) Determinar os pontos estacionários e ver quais deles estão no interior do conjunto proposto.

b) Determinar os extremantes de f sujeita à restrição \(^2+y^2=4\) usando, por exemplo, o método dos multiplicadores de Lagrange.

Como o junto é compacto, f tem máximo e mínimo absolutos, sendo que esses extremantes globais estarão entre os candidatos determinados em a) e b). Resta calcular os valores de f em cada um desses candidatos para concluir o que pretende.