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Dúvida sobre max/min em intervalo definido https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=13791 |
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Autor: | Eureka__ [ 02 mai 2018, 17:05 ] |
Título da Pergunta: | Dúvida sobre max/min em intervalo definido |
QUESTÃO: Seja f: D -> R, onde f(x, y) = 2x² + x + y² - 2. b) Determine os pontos (x, y) pertencentes a D de máximo e mínimo absolutos de f, considerando D = {(x, y) pertencente a R2 | x² + y² <= 4} Não sei prosseguir daqui ou se o raciocínio até então está correto, mas: 1 – Localizei o ponto crítico que é P(-1/4, 0) 2 – Identifiquei o intervalo em que x e y variam na dada circunferência de raio 2 no plano xy: -2<=x<=2 -2<=y<=2 3 – Agora, segundo entendi dos teoremas pertinentes (Weierstrass) e algumas aulas que assisti bastaria aplicar a função nos extremos desse intervalo (fronteira). O problema é que todos exemplos foram dados usando retângulos e não sei se o raciocínio a seguir está correto para este caso. Os pontos de estudo seriam: f(x,-2), f(x,2), f(-2,y),f(2,y) e então bastaria pegar o menor e maior valor desses pontos calculados para x = -2, x= 2, y=-2 e y=2? |
Autor: | PierreQuadrado [ 02 mai 2018, 21:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre max/min em intervalo definido |
Os minimizantes e maximizantes de funções contínuas podem ocorrer em: 1. Pontos onde a função não é diferenciável 2. Pontos estacionários no interior no domínio 3. Pontos na fronteira do domínio Neste caso, como a função é diferenciável, podemos estar nas situações 2 e/ou 3. Assim deve, a) Determinar os pontos estacionários e ver quais deles estão no interior do conjunto proposto. b) Determinar os extremantes de f sujeita à restrição \(^2+y^2=4\) usando, por exemplo, o método dos multiplicadores de Lagrange. Como o junto é compacto, f tem máximo e mínimo absolutos, sendo que esses extremantes globais estarão entre os candidatos determinados em a) e b). Resta calcular os valores de f em cada um desses candidatos para concluir o que pretende. |
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