Aplicação de Derivada: aplicação de Máximos e mínimos

[CaioMachado]

Um fazendeiro dispõe de 1km de cerca. Uma parte da cerca será utilizada para cercar uma área circular e o restante para cercar uma área quadrada. Ele também pode utilizar toda a cerca para cercar um única área (circular ou quadrada). Como ele deve proceder para:
A) A área total seja a menor possível.
B) A área total cercada seja a maior possível.


Respostas: A)A área total cercada é a menor possível quando y = 4 / (4 + ∏) é o perímetro da área quadrada e x = ∏ / (4 + ∏) é o perímetro da área circular.
B) A área total cercada é a maior possível quando toda cerca é utilizada para cercar uma única área circular.

[Rui Carpentier]

Sugestão: Se x for o perímetro da área circular então a área total cercada em função de x é dada por \(f(x)=\frac{x^2}{4\pi}+\frac{(1-x)^2}{16}\).