Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Mostrar que \(\sin a \cdot \sin b = \frac{\cos (a - b) - \cos (a + b)}{2}\)

Obrigada!!!!

Basta desenvolver \(1/2 [cos(a-b) - cos(a+b) ]\) ;desenvolvendo e fazendo as devidas simplificações chegará em \(sin(a) sin(b)\) .Um pouco mais difícil mas não impossível é desenvolver \(sin(a) sin(b)\) e chegar em \(1/2 [cos(a-b) - cos(a+b) ]\) .Qualquer dúvida retorne !

É nesse desenvolvimento que eu tenho dúvida.

Obrigada!

Olá Karinap,
bom dia!

Vamos desenvolver o segundo membro da identidade!

\(\frac{\cos (a - b) - \cos (a + b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b - (\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b - \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b - \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b + \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{2 \cdot \sin a \cdot \sin b}{2} =\)

\(\fbox{\sin a \cdot \sin b}\)


Nota:

\(\begin{cases} \cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \\ \cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \\ \sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \sin b \cdot \cos a \\ \sin (a - b) = \sin a \cdot \cos b - \sin b \cdot \cos a\end{cases}\)

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Daniel Ferreira
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Agora entendi

Que bom!

Até a próxima!!

Daniel.

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Daniel Ferreira
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