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| Autor: | Raphael Santos [ 14 mar 2012, 00:57 ] |
| Título da Pergunta: | Conjuntos |
Dado o número natural a, seja Y contido nos Naturais N, um conjunto com as seguintes propriedades: (1) a pertence a Y. (2) n pertence a Y então n+1 pertence a Y. Prove que Y contém todos os números naturais maiores do que ou iguais a a. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 mar 2012, 14:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjuntos |
Considerando que: Se \(n \in Y \Rightarrow (n+1) \in Y\) e que \(Y \subset \mathbb{N}\) concluímos que \(Y\) é composto apenas por números naturais e que qualquer número natural que pertença a \(Y\) também pertencerá o natural seguinte; e assim sucessivamente. Concluímos que para qualquer natural que pertença a \(Y\), \(Y\) conterá todos os naturais iguais ou maiores que esse número. Como \(a\) pertence a \(Y\), então \(Y\) contém todos os naturais maiores ou iguais a \(a\) É fácil também atestar que \(Y\) não é majorado |
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| Autor: | Leonardo [ 14 mar 2012, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjuntos |
As propriedades citadas são os passos para o desenvolver do método de indução matemática. onde: 1° base: n=a é demonstrado a sua validade; 2º passo indutivo: se n é verdadeiro então n+1 também será ,demonstra-se também a sua validade. Como esses passos já são ditos que são verdadeiros e preenchem a validade da indução matemática, então por processo de indução é para todo \(n\geq a\) |
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