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Método da indução matématica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=258	Página 1 de 1

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Autor:	cardosor23 [ 26 mar 2012, 16:37 ]
Título da Pergunta:	Método da indução matématica
Boa tarde, Antes de mais peço desculpa, caso não seja este o sitio apropriado para colocar este tipo de dúvida. Em relação ao principio da indução matemática, temos que: 1.Prove a base da indução. 2.Suponha P(k) 3.Prove P(k+1) Estou um bocado confuso com a resolução deste exercício que coloco em anexo. Tenho que substituir a e b por 2 números diferentes, por exemplo 1 e 2? Porque depois de provar a igualdade, terei que mostrar que dado um numero inteiro n>= 1, qualquer, 7^n - 3^n é um número natural divisível por 4. Obrigado. Ricardo Anexos: exe6.1.PNG [ 23.73 KiB | Visualizado 3449 vezes ]

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Autor:	Rui Carpentier [ 26 mar 2012, 20:11 ]
Título da Pergunta:	Re: Método da indução matématica
«Tenho que substituir a e b por 2 números diferentes, por exemplo 1 e 2?» Não, deixa as variáveis \(a\) e \(b\) como estão (até porque são reais e não naturais). Tens é que mostrar (por indução) que a fórmula \(\frac{b^n-a^n}{b-a}=\sum_{i=0}^{n-1}b^ia^{n-i-1}\) é verdadeira para todos o natural \(n\in \mathbb{N}\). Ou seja, tens que ver que é verdade para \(n=1\), supor que é verdade para \(n=k\) e provar que é verdade para \(n=k+1\). Uma sugestão para a prova da fórmula para \(n=k+1\): \(b^{k+1}-a^{k+1}=b^{k+1}-a^kb+a^kb- a^{k+1}=(b^k-a^k)b+a^k(b-a)\)

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Autor:	cardosor23 [ 31 mar 2012, 16:50 ]
Título da Pergunta:	Re: Método da indução matématica
Boas Precisava que alguém me ajudasse a confirmar ou não esta dúvida que tenho: Se o binómio de Newton é igual a \((x+y)^n =\sum_{k=0}^{n}x^ky^{n-k}\) Será que posso dizer que \(\sum_{i=0}^{n-1}b^ia^{n-i-1} = (a+b)^{n-1}\) ?? Obrigado Cardoso

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Autor:	JorgeMarques [ 31 mar 2012, 17:34 ]
Título da Pergunta:	Re: Método da indução matématica
Boa tarde, O Teorema de Newton não é: \((x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}(^n_k)x^ky^{n-k}\) ? Acho que falta a parte do \((^n_k)\), o que inviabiliza, julgo, a proposta.

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