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| Autor: | Walter R [ 06 jun 2013, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | continuidade |
Agradeceria alguma informação que me auxiliasse na resolução do seguinte problema: "Seja \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) uma função contínua. Mostre que se \(A\subseteq \mathbb{R}\) é um conjunto fechado, então \(f^{-1}(A)= \left \{ x \in \mathbb{R}/f(x) \in A) \right \}\) é fechado. Mostre que se \(O\subseteq \mathbb{R}\) é um conjunto aberto, então \(f^{-1}(O)\) é aberto". |
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| Autor: | Sobolev [ 07 jun 2013, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: continuidade |
Encontra a demonstração em qualquer livro de topologia geral. Na verdade este resultado fornece uma caracterização muito elegante das funções contínuas: são as que transformam inversamente conjuntos abertos em conjuntos abertos. |
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