Boa pergunta
Aqui vai resolução
\(f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ \lim_{x \to +\infty} f'(x)=\lim_{x \to +\infty}\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0}\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{\lim_{x\to +\infty}f(x+h)-\lim_{x \to +\infty}f(x)}{h}=\\ =\lim_{h \to 0}\frac{A-A}{h}=0\)
meu caro, já que nos coloca perguntas algo complexas, é hora de começar a retribuir à comunidade respondendo a quem precisa, pois vejo que tem bons conhecimentos matemáticos
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um bem-haja