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| zeros de função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=2947 |
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| Autor: | MARIA FERNANDES [ 26 jun 2013, 20:28 ] |
| Título da Pergunta: | zeros de função |
Obrigada pela ajuda -- Quantos zeros tem a função f(x) = 2x^4-4x^2+1, no intervalo [0,1]? |
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| Autor: | santhiago [ 26 jun 2013, 23:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: zeros de função |
Conhece o Teorema do valor intermediário ? |
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| Autor: | MARIA FERNANDES [ 01 jul 2013, 16:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: zeros de função |
santhiago Escreveu: Conhece o Teorema do valor intermediário ? Melhor ajuda? |
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| Autor: | Mauro [ 01 jul 2013, 18:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: zeros de função |
MARIA FERNANDES Escreveu: Obrigada pela ajuda -- Quantos zeros tem a função f(x) = 2x^4-4x^2+1, no intervalo [0,1]? Cara Maria Fernandes, primeiro tentei usar a dica do amigo Santhiago, nas não achei uma linha. Depois, fuçando aqui e ali fui tentar desenvolver tentando descobrir as quatro raízes, de modo que pudesse saber em quais pontos a função zeraria, mas fiquei empacado. A ideia era transformar a equação de quarto grau em outra de 2o. grau e resolver por Báscara (aportuguesado). Tentei o seguinte, sem sucesso: \(2x^4-4x^2+1={0}\) Fazendo \(y=x^2\) poderíamos reescrever a equação original em \(2y^2-4y+1={0}\) cujo discriminante \(\sqrt{b^2-4ac}\) ficaria \(\sqrt{(-4)^2-4 \times 2\times 1}\) Aqui que travei: \(\sqrt{8}\) Por Báscara, \(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) A primeira raiz sairia de \(y_1 = \frac{2+\sqrt{8}}{4}\) e a segunda de \(y_2 = \frac{2-\sqrt{8}}{4}\) Como \(y = x^2\) Cada 'y' teria duas raízes para cada 'x' encontrado. Mas não sei como sair disto. Abordagem como esta acaba descobrindo muitas vezes valores do domínio dos números reais e dos complexos. Mas acho que minha abordagem está errada. Abração Mauro |
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| Autor: | santhiago [ 01 jul 2013, 20:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: zeros de função |
Boa tarde a todos . MARIA FERNANDES ,há um método numérico muito interessante para encontrar os zeros de uma função ,chamado "Método da Bisseção " ,recomendo a leitura do mesmo caso tenha interesse . Note que \(f(0)=1 >0 >f(1) = -1\) e como \(f\) é contínua em \([0,1]\) ,pelo teorema do valor intermediário existe pelo menos um \(x_0\) em \((0,1)\) tal que \(f(x_0) = 0\) .Pela solução proposta por Mauro ,fica evidente que a função se anula em único ponto em \([0,1]\) . |
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