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Estava resolvendo uns exercícios de função hiperbólica e me deparei com a seguinte questão.

Determine os valores de "x" tal que senh x = 4...

Queria ajuda para dar o primeiro passo..rs


PS: Não sei se postei na área errada.

Boa tarde,

Eu não tenho muita familiaridade com essas funções hiperbólicas,
mas creio que você pode chegar a um bom termo partindo da definição
de seno hiperbólico: \(sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\)

Então, no caso desse problema: \(sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = 4\)

Então

\(e^x - e^{-x} = 8\) que, reduzindo ao denominador comum e simplicando temos:
\({(e^x)}^{2} - {8}{(e^{x})} - {1} = {0}\)

que é uma quadrática em \(e^x\) que é sempre positivo. Resolvendo a quadrática temos como raízes, aproximadas, -0,12 e 8,12.

Então \(e^x = 8,12\) de onde sai que \(ln(e^x) = ln(8,12)\) e \(x = ln(8,12(\) que é algo próximo de 2,09.

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Fraol
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