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| Função Hiperbolica, Dúvida. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=3083 |
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| Autor: | Donimorais [ 10 jul 2013, 02:55 ] |
| Título da Pergunta: | Função Hiperbolica, Dúvida. |
Estava resolvendo uns exercícios de função hiperbólica e me deparei com a seguinte questão. Determine os valores de "x" tal que senh x = 4... Queria ajuda para dar o primeiro passo..rs PS: Não sei se postei na área errada. |
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| Autor: | Fraol [ 11 jul 2013, 17:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função Hiperbolica, Dúvida. |
Boa tarde, Eu não tenho muita familiaridade com essas funções hiperbólicas, mas creio que você pode chegar a um bom termo partindo da definição de seno hiperbólico: \(sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\) Então, no caso desse problema: \(sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = 4\) Então \(e^x - e^{-x} = 8\) que, reduzindo ao denominador comum e simplicando temos: \({(e^x)}^{2} - {8}{(e^{x})} - {1} = {0}\) que é uma quadrática em \(e^x\) que é sempre positivo. Resolvendo a quadrática temos como raízes, aproximadas, -0,12 e 8,12. Então \(e^x = 8,12\) de onde sai que \(ln(e^x) = ln(8,12)\) e \(x = ln(8,12(\) que é algo próximo de 2,09. |
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| Autor: | Donimorais [ 11 jul 2013, 20:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função Hiperbolica, Dúvida. [resolvida] |
Obrigado. |
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