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| limite no infinito- domínio x^x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=3381 |
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| Autor: | muller [ 21 ago 2013, 03:36 ] |
| Título da Pergunta: | limite no infinito- domínio x^x |
Olá. Boa noite, sou novo no fórum e peço desculpa se por ventura estiver postando de uma forma um em um local incorreto. Alguém pode me ajudar na resolução deste exercício? (x+1)^x/x^x quando x tende ao infinito O que eu fiz foi chegar em (x+1/x)^x, e portanto, qdo x tende ao infinito, a função tende a e(2,7182...), Mas, se está onde caminhei está tudo correto, não entendi por que quando ploto a função numa calculadora gráfica qdo ela está na primeira forma, o domínio da função são só os reais positivos. Qual é a restrição que existe ali? Notei que o mesmo ocorre com as funções em gerais x^x. Qual é a restrição que existe para que o domínio seja só os reais positivos? Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 ago 2013, 14:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite no infinito- domínio x^x |
Olá Refere-se a isto? \(\lim_{x \to +\infty}\frac{(x+1)^x}{x^x}\) Caso seja \(\lim_{x \to +\infty}\frac{(x+1)^x}{x^x}= \lim_{x \to +\infty}\left( \frac{x+1}{x}\right )^x= \lim_{x \to +\infty}\left( 1+\frac{1}{x}\right )^x=e\) este último limite é um limite notável http://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_l ... .C3.A1veis |
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| Autor: | muller [ 22 ago 2013, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite no infinito- domínio x^x |
João, obrigado. Isso mesmo. Mas o que me deixou confuso foi que quando eu coloco a função na calculadora gráfica da primeira forma, o domínio são só os reais positivos. Já da segunda forma ( quando se evidencia o limite notável) o domínio são os reais positivos e negativos exceto no intervalo (-1,0). Não deveria ser o mesmo domínio? Ou as funções não são exatamente idênticas? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 22 ago 2013, 20:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite no infinito- domínio x^x |
Isso é porque o domínio da função \(f(x)=x^x=e^{x.\ln(x)}\) é \(x\in \R^+\) Repare ainda que a função \(x\times 1/x=1\) tem domínio em \(\R\) Mas se vir separadamente \(1/x\) tem domínio em \(\R\setminus\{0\}\) O que significa que para se analisar o domínio, precisa de simplificar a função ao máximo, pois podem haver elementos em comum que cortam ou que se associam Saudações |
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| Autor: | muller [ 22 ago 2013, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: limite no infinito- domínio x^x |
Entendi, João. Muito obrigado pelo esclarecimento. |
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