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| Ajuda com resolução de questão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=4080 |
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| Autor: | JonGouveia [ 23 Oct 2013, 03:54 ] |
| Título da Pergunta: | Ajuda com resolução de questão |
Seja f(x)=ax³+bx²+cx+d, onde a>0, b, c, d são reais dados. Prove que existem números reais x1 e x2 tais que f(x1)<0 e f(x2)>0. |
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| Autor: | Sobolev [ 25 Oct 2013, 20:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda com resolução de questão |
Como a>0 terá certamente \(\lim_{x\to +\infty} (ax^3+bx^2+cx+d) = +\infty, \qquad \lim_{x\to -\infty} (ax^3+bx^2+cx+d) = -\infty,\) Ora, dado que a função é contínua e toma valores arbitrariamente grandes (positivos e negativos), em particular existem pontos onde a função é negativa e pontos onde é positiva. |
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