| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Função diferenciável https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=4850 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | saramatos [ 21 jan 2014, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Função diferenciável |
Boa noite Considere a função f(x) x*e^x se x ≤ 0 x*lnx se x > 0 Verifique se a função f é diferenciável em x=0 Obrigado |
|
| Autor: | Sobolev [ 22 jan 2014, 09:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função diferenciável [resolvida] |
A função será diferenciável no ponto x=0 se tiver derivada nesse ponto. Ora, \(f'(0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h \to 0}\frac{f(h)}{h}\) Aqui a questão é que a expressão concreta de f(h) dependerá do facto de h ser positivo ou negativo, pelo que devemos considerar as duas situações, calculando a derivada à esquerda e à direita: \(f'(0^-)=\lim_{h \to 0^-}\frac{f(h)}{h} = \lim_{h \to 0^+}\frac{h e^h}{h} = 1\) \(f'(0^+)=\lim_{h \to 0^+}\frac{f(h)}{h} = \lim_{h \to 0^+}\frac{h \log h}{h} = -\infty\) Como a derivada à direita não é finita, a função não é diferenciável. Para ser diferenciável as derivadas laterais teriam que ser finitas e iguais entre si. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|