Olá a todos, se alguém poder me ajudar com o seguinte problema, ficarei grato.
Anexo:
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| Mostre que g=h https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=5136 |
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| Autor: | grsouza [ 15 fev 2014, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que g=h |
Olá a todos, se alguém poder me ajudar com o seguinte problema, ficarei grato. Anexo: exercicio.png [ 6.51 KiB | Visualizado 2738 vezes ] |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 fev 2014, 20:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que g=h |
\(g\ o\ f=g(f(x))\) \(f \ o\ g=f(g(x))\) logo \(g(f(x))=f(g(x))\) |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 17 fev 2014, 04:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que g=h |
João P. Ferreira Escreveu: \(g\ o\ f=g(f(x))\) \(f \ o\ g=f(g(x))\) logo \(g(f(x))=f(g(x))\) Essa igualdade sempre é valida? nao tinha pensado nisso, pq se sempre for valida da pra fazer: \(f(g(x))=g(f(x))\) \(f(f(g(x)))^{-1}=f(g(f(x)))^{-1}\) \(g(x)=f(g(f(x)))^{-1}\) como: \(g(f(x))=f(h(x))\) \(g(x)=f(f(h(x)))^{-1}\) \(g(x)=h(x)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 fev 2014, 11:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que g=h |
Excelente demonstração Flávio A validade da igualdade vem do enunciado um abraço 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 23 fev 2014, 19:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que g=h |
Citar: A validade da igualdade vem do enunciado Não sei se sou eu que estou a ler mal o enunciado, mas este parece-me incorreto/incompleto (não veja a tal condição \(g\circ f=f\circ g\)). Em geral \(g\circ f=f\circ h\) não implica \(g=h\). Tomam por exemplo \(f\) a função nula e \(g\) uma função tal que \(g(0)=0\) então \(g\circ f=f\circ h\) qualquer que seja a função \(h\). Portanto para o enunciado estar correto deve faltar alguma condição extra (por exemplo se \(g\circ f=f\circ g\) e f é invertível já se verificou que resulta). |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 fev 2014, 12:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que g=h |
Muito obrigado pelo correção caro Rui Carpentier Li mal o enunciado Um abraço |
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