Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Mando em anexo o exercício para melhor visualização.
E muito obrigado desde já!

\(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\right)=(1-\frac 12)+(\frac 12 -\frac 13)+(\frac 13-\frac 14) + \cdots (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}) = 1-\frac{1}{n+1}\)

Assim, teremos
\(\lim a_n = \lim \left(1-\frac{1}{n+1}\right)^n \lim \frac{\left(1+\frac{-1}{n+1}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{n+1}} =e^{-1}\)

Opa, entendi perfeitamente! Muito obrigada!