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Receita total quando R(x) = 600x - x³/20, Função receita marginal.
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Autor:  C_Campos [ 26 fev 2014, 03:17 ]
Título da Pergunta:  Receita total quando R(x) = 600x - x³/20, Função receita marginal.
Boa noite!
Acabo de registrar-me pois percebi que o site de vocês é fonte de pessoas muito conhecedoras do assunto.
Gostaria muito de aprender, mas não tive sucesso em relação ao assunto.
Gostaria que vocês pudessem me ajudar pelo menos nesta questão (abaixo), são três que necessito fazer, porém se vocês me ajudarem pelo menos nessa já é uma grande ajuda.

Se R(x) é a receita total recebida de vendas de x televisores, e
R(x) = 600x - x³/20

Preciso achar;
a) A função receita marginal
b) A receita marginal quando x=20
c) A receita efetiva da venda do 31º aparelho de televisão.

Desde já só tenho a agradecer.
Um abraço.
Autor:  Sobolev [ 26 fev 2014, 10:33 ]
Título da Pergunta:  Re: Receita total quando R(x) = 600x - x³/20, Função receita marginal.  [resolvida]
Bom dia,

Trata-se "apenas" de conhecer os conceitos e fórmulas... A receita marginal define-se como o incremento na receita total provocado pelo aumento de uma unidade na quantidade produzida.

\(R_{mg} = \dfrac{\Delta R}{\Delta Q}\)

Como dispomos da expressão da receita total para cada valor de x (quantidade produzida), o quociente anterior pode ser calculado explicitamente. O acréscimo de receita ao passar de x para x+1 televisores produzidos é

\(R_{mg}(x)=R(x+1)-R(x)= \frac{x^3}{20}-600 x-\frac{1}{20} (x+1)^3+600 (x+1)\)

Muitas vezes, para simplificar os cálculos, considera-se uma aproximação deste acréscimo, dado pela derivada da função R(x), i.e.

\(R_{mg}(x) \approx R'(x) = 600 - \frac{3}{20} x^2\)

Usando um destes dois processos obteria para a receita marginal no ponto x=20 valores de 536.95 e 540, respectivamente.

Em relação à receita efectiva na venda do 31º televisor, trata-se simplesmente da receita marginal calculada em x=30, que represente justamente o acréscimo de receita ao passar de 30 para 31 televisores produzidos. Concretamente, \(R_{mg}(30) = 460.45\)
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