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| recta tangente e continuidade em t(x)=pi/4+arctg(1/(x+1)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=53 |
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| Autor: | AtiR [ 12 nov 2011, 21:42 ] | ||
| Título da Pergunta: | recta tangente e continuidade em t(x)=pi/4+arctg(1/(x+1)) | ||
boa noite  ,(o exercício de que falo encontra-se em anexo.) podiam me dizer como devo calcular a recta tangente? a resposta correcta para o exercício e) : Spoiler: quanto à alínea f) não sei mesmo o que dizer... obrigada 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 nov 2011, 23:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: recta tangente e continuidade |
Meu caro Responder-lhe-ei à alinea e) A função é \(t(x)=\frac{\pi}{4}+arctg{(\frac{1}{x+1})}\) Teremos de calcular a derivada no ponto x=0 \(t'(x)=\frac{dt(x)}{dx}=\frac{\frac{-1}{(x+1)^2}}{1+(\frac{1}{x+1})^2}\) \(t'(0)=\frac{-1}{1+1}=-1/2\) \(t(0)=\frac{\pi}{4}+arctg(1)=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\) A recta passa então pelo ponto \((0,\frac{\pi}{2})\) e tem inclinação de -1/2 Uma recta é do género \(y=mx+b\) sendo m a inclinação, assim \(\frac{\pi}{2}=-1/2 \times 0 + b\) \(b=\frac{\pi}{2}\) A resposta certa é então \(y=\frac{-x}{2}+\frac{\pi}{2}\) Cumprimentos e volte sempre Saudações pitagóricas |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 13 nov 2011, 23:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: recta tangente e continuidade |
Em relação à continuidade a resposta é: A função é contínua em x=0 pois o arctg(x) só é descontínuo em \(\frac{\pi}{2}\) sendo que é contínuo em torno do ponto x=1 |
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| Autor: | AtiR [ 14 nov 2011, 17:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: recta tangente e continuidade |
Obrigada pela ajuda 
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