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| Cálculo Diferencial - Prova de Teorema https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=54 |
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| Autor: | sofiamv [ 13 nov 2011, 04:35 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo Diferencial - Prova de Teorema |
Oi, tou com duas super dúvidas sem resposta nas questoes: 1) Mostrar um exemplo onde no ponto máximo de uma função a Hessiana seja igual a 0. Fazer o mesmo para uma no ponto mínimo e no crítico. 2) Provar que se n=2 então os teoremas A e B são equivalentes. (os dois teoremas que falam da Hessiana) |
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| Autor: | josesousa [ 14 nov 2011, 00:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo Diferencial - Prova de Teorema |
quanto à primeira pergunta: f(x,y) = x^4+y^4 g(x,y) = -x^4-y^4 h(x,y) = x^4-y^4 Em relação à segunda, tenho de saber que teoremas são esses antes de responder. Saudações matemáticas! |
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| Autor: | sofiamv [ 14 nov 2011, 04:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo Diferencial - Prova de Teorema |
oi, obrigada pela primeira resposta, mas n entendo como(por que metodo) vou conseguir encontrar os pontos de minimo e maximo e os teoremas são A: Seja f de classe C^2 e seja (xo,yo) um ponto interior do dominio de f. Uma condição necessaria para que (xo,yo) seja ponto de maximo local de f é que (xo,yo) seja ponto critico de f, e al[em disso d^2f/dx^2 ((xo,yo)<=0 e d^2f/dy^2(xo,yo)<=0 B: é o que diz que a condição suficiente para ponto minimo eh q a derivada parcial segunda de f com relação a x seja maior q 0 e que a ressiana do ponto tbm seja maior q 0. O contrario disso para o ponto maximo. é isso, se tiver faltando alguma informação avisa, e obrigada de novo |
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| Autor: | josesousa [ 14 nov 2011, 13:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo Diferencial - Prova de Teorema |
Quanto à primeira pergunta, terá que estudar variações eps (epsilon) em torno do ponto. Assim sendo, (x+eps1)^4+(y+eps1)^4 em torno do ponto (0,0) é igual a eps1^4+eps2^4, ou seja, sempre maior que 0, que é o valor da função em (0,0). Assim sendo, (0,0) é um mínimo. De igual modo pode fazer para os outros exemplos. Quanto aos teoremas, preciso do enunciado total para resolver. É fácil ver que o máximo segundo a definição do primeiro, com condições SUFICIENTES mas NÃO NECESSÁRIAS é muito parecido ao segundo, para o ponto máximo. Mas não são totalmente equivalentes, o que se pode ver das desigualdades. |
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