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| Determine f(x) a partir da função composta g(f(x)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=5497 |
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| Autor: | ale03 [ 21 mar 2014, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Determine f(x) a partir da função composta g(f(x)) |
Dada a função g(x) = \(\frac{2x+3}{3x+4}\), qual o valor de f(2), sabendo que a função f satisfaz g(f(x))= 4x, para todo x de seu domínio? a)- \(\frac{21}{16}\) b)- \(\frac{29}{22}\) c)- \(\frac{37}{28}\) d)- \(\frac{5}{4}\) e)- \(\frac{13}{10}\) f) n.d.r. \(\frac{2f(x)+3}{3f(x)+4}\)=4x 2f(x)+3=4x(3f(x)+4) 2f(x)+3=12xf(x)+16x Até aqui está correto? Como desenvolvo essa equação? |
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| Autor: | Sobolev [ 21 mar 2014, 19:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine f(x) a partir da função composta g(f(x)) |
Quase que chegou ao final... faltou apenas resolver a equação em ordem a f(x) \(2f(x)-12xf(x)=16x-3 \Leftrightarrow (2-12x)f(x)=16x-3 \Leftrightarrow f(x)=\frac{16x-3}{2-12x}\) Em particular, \(f(2) = \frac{16\times 2-3}{2-12\times 2} = \frac{29}{-22} = -\frac{29}{22}\) |
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| Autor: | ale03 [ 22 mar 2014, 04:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine f(x) a partir da função composta g(f(x)) |
Sobolev Escreveu: Quase que chegou ao final... faltou apenas resolver a equação em ordem a f(x) \(2f(x)-12xf(x)=16x-3 \Leftrightarrow (2-12x)f(x)=16x-3 \Leftrightarrow f(x)=\frac{16x-3}{2-12x}\) Em particular, \(f(2) = \frac{16\times 2-3}{2-12\times 2} = \frac{29}{-22} = -\frac{29}{22}\) Obrigada Sobolev. A ocorrência não usual de axf(x) me deixou confusa e, assim, não tive a ideia de colocar, no lado esquerdo, f(x) em evidência. |
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