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| Exercício função arccos (x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=5597 |
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| Autor: | saramatos [ 31 mar 2014, 11:54 ] |
| Título da Pergunta: | Exercício função arccos (x) [resolvida] |
Bom dia, Considere a função g definida por g(x)=2*pi - arccos(x/2) Determine m ∊ R tal que g(2+m)=pi Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 31 mar 2014, 12:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício função arccos (x) |
Em primeiro lugar, suponho que se trate do ramo principal da função arcos. O seu argumento deve estar no intervalo \([-1, 1]\). Assim, relativamente à função apresentada, sabemos que \(x \in [-2, 2]\), pelo que \(m \in [-4, 0]\) \(2 \pi -\arccos((m+2)/2)=\pi \Leftrightarrow \arccos(1+m/2) = \pi \Leftrightarrow 1+m/2 = -1 \Leftrightarrow m = -4\) |
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| Autor: | saramatos [ 31 mar 2014, 13:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício função arccos (x) |
Eu fiz x ∊ [-1/2,1/2] D = {x∊R: -1≤ x ≤1} <=> D = {x∊R: -1/2≤ x/2 ≤1/2} Porque é que é x ∊ [-2,2]? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 31 mar 2014, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercício função arccos (x) |
Se considerar x no intervalo [-1/2, 1/2] então x/2 estará no intervalo [-1/4, 1/4]. É o argumento do arccos que deve estar em [-1,1], isto é, x/2 deve pertencer ao intervalo [-1, 1], ou de modo equivalente, x deve estar no intervalo [-2,2]. |
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