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| Prova Conjuntos em Análise Real https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=5939 |
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| Autor: | Evariste [ 03 mai 2014, 02:18 ] |
| Título da Pergunta: | Prova Conjuntos em Análise Real |
Seja a um número real. Se um conjunto X é tal que a ∈ X e, além disso, n ∈ X ⇒ n + 1 ∈ X, então X contém todos os números naturais maiores que a. Olá pessoal, primeiramente eu demonstrei por indução considerando a apenas natural, fiquei na dúvida quanto a como provar se a for racional ou irracional. |
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| Autor: | santhiago [ 03 mai 2014, 15:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova Conjuntos em Análise Real |
Não é o suficiente mostrar que \(X\) contém \(\mathbb{N}\) ,isto é , \(X\cap \mathbb{N} = \mathbb{N}\) ? O conjunto \(\mathbb{N}\) dos naturais possui as seguintes propriedades i) Existe uma aplicação injetiva \(s : \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}\) que associa a cada \(n\) em \(\mathbb{N}\) um elemento \(s(n) := n+1\) em \(\mathbb{N}\) . ii) \(\exists ! 1 \in \mathbb{N} : 1 \neq s(n) \forall n \in \mathbb{N}\) iii) Se \(A \subset \mathbb{N}\) é tq 1 \(1 \in \mathbb{N}\) e \(s(A) \subset A\) então \(A = \mathbb{N}\) . |
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