Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite !
Antes de tudo, peço desculpas caso a seção selecionada estiver incorreta.
Recentemente postei esta pergunta em um site :
" Sejam as funções reais f e g dadas por \(f(x) = \sqrt{x - 2}\) e \(g(x) = \frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{x - 3}}\). Sendo o conjunto A o domínio da função f e o conjunto B o domínio da função g, a soma dos valores inteiros do conjunto \(A \cap B\) é igual a ... "
E obtive a seguinte resposta :

" Temos duas funções e queremos a soma dos valores inteiros do conjunto C, sendo que:

C = Domínio da função f(x) ∩ Domínio da função g(x)

Ou melhor:

C = A ∩ B

C será um conjunto com números reais, ou seja, C pode conter uma infinidade de números. Mas o exercício quer aqueles números reais que sejam inteiros.

Como o próprio exercício disse A é o domínio de f(x), ou seja, é o conjunto dos valores que x pode assumir para que f(x) exista no campo real:

f(x) = √(x - 2)

√(x - 2) → não pode ter radical negativo! (entraria no campo imaginário)

x - 2 ≥ 0
OBS.: Seu professor errou aqui, ele disse que x - 2 > 0, na verdade x = 2 é válido para essa função.

x ≥ 2

A = { x e IR / x ≥ 2 } ou melhor A = [2, + ∞)

(seu professor fez esse primeiro porque ele quis, pronto)

Já B é o conjunto dos valores possíveis de x para que g(x) exista:

g(x) = √(6 - x) / ³√(x - 3)

Primeiro fazemos o numerador (porque eu quero, não há um motivo específico):

6 - x ≥ 0
OBS.: Ele também errou aqui, seu professor acusou que 6 - x > 0, mas x = 6 também é válido! g(6) = 0 o que trata de um número real.

x ≤ 6

Agora o denominador

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

B = { x e IR / x ≠ 3 e x ≤ 6 } ou seja B = (- ∞ , 6] - {3}

A intersecção dos conjuntos [2, + ∞) com ( (- ∞ , 6] - {3} ) gera o conjunto C:

C = [2 , 6] - {3}

Os inteiros de C são {2, 4, 5, 6} (seu professor obteve {4, 5} que é o resultado errado)

Resposta é: 2 + 4 + 5 + 6 = 17 "

Espero que não tenha ficado muito confuso.
O ponto em questão é que eu não entendi algumas ( muitas ) coisas da resolução feita.
Por exemplo, por que x - 2 ≥ 0 ?
Qual o critério usado para determinar que o x-3 é diferente de zero, ao contrário do 6 e do 2 ?
Desculpem a pergunta tola.

Olá Pad,
seja bem vindo!

Quanto a \(f(x) = \sqrt{x - 2}\), temos:
\(x\) não pode ser negativo, pois, no conjunto dos \(\mathbb{R}\), não existe raiz quadrada de número negativo!


Quanto a \(g(x) = \frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{x - 3}}\)...

- O numerador dessa função atende ao mesmo 'critério' da função anterior;

- Denominador:
não pode ser zero. Não há divisão quando o denominador é zero, é impossível.
Exemplo:
\(\frac{5}{0} =\) impossível.

\(\frac{0}{5} = 0\)

Espero ter ajudado!

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Daniel Ferreira
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