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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma equação da reta tangente ao gráfico de \(f(x)=\sqrt{x}e^x\) no ponto \((1,e)\) é

resposta: y=e/2(3x-1)

Como faz?

Olá Rodss

Dado \(f(x)=\sqrt{x} e^{x}\) então a família das rectas tangentes a uma função f são da forma: \(y=mx+b\) onde m = f'(x).

Ora \(f'(x)=\left ( \sqrt{x}e^{x} \right )'=(\sqrt{x})' e^{x}+\sqrt{x}(e^{x})'=\frac{e^{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}e^{x}\).

Então, se em particular pretendemos a recta que passa num ponto (x,y), tem-se substituindo (x,y)=(1,e):

\(m=f'(1)=\frac{e}{2}+e=\frac{3e}{2}\).

\(b=y-mx=e-\frac{3e}{2}(1)=-\frac{e}{2}\)

O resto é simplificação. Bom estudo

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F. Martins