Uma equação da reta tangente ao gráfico de \(f(x)=\sqrt{x}e^x\) no ponto \((1,e)\) é
resposta: y=e/2(3x-1)
Como faz?
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| Recta tangente ao gráfico de f(x) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6249 |
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| Autor: | Rodss [ 07 jun 2014, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Recta tangente ao gráfico de f(x) [resolvida] |
Uma equação da reta tangente ao gráfico de \(f(x)=\sqrt{x}e^x\) no ponto \((1,e)\) é resposta: y=e/2(3x-1) Como faz?
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| Autor: | FernandoMartins [ 07 jun 2014, 21:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Processo seletivo vagas surgidas Ufes equação |
Olá Rodss Dado \(f(x)=\sqrt{x} e^{x}\) então a família das rectas tangentes a uma função f são da forma: \(y=mx+b\) onde m = f'(x). Ora \(f'(x)=\left ( \sqrt{x}e^{x} \right )'=(\sqrt{x})' e^{x}+\sqrt{x}(e^{x})'=\frac{e^{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}e^{x}\). Então, se em particular pretendemos a recta que passa num ponto (x,y), tem-se substituindo (x,y)=(1,e): \(m=f'(1)=\frac{e}{2}+e=\frac{3e}{2}\). \(b=y-mx=e-\frac{3e}{2}(1)=-\frac{e}{2}\) O resto é simplificação. Bom estudo 
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