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Olá.

Vamos supor uma função f: N X N -> N.
Não é o caso que para todo a e para todo b que pertencem a N f(a,b)=f(b,a). Ou seja, não posso dizer que ela é simétrica, porque isso não ocorre em todos os caso. Mas, quando a=b, por exemplo, f(a,b)=f(b,a). E, podem ocorrer alguns casos em que a e b são diferentes e f(a,b)=f(b,a).

Eu sei que no contexto de relações, posso caracterizá-las como simétricas, assimétricas, não simétricas ou anti-simétricas, por exemplo. Mas estou em dúvidas sobre como caracterizar esta função. Porque tenho a impressão de que a noção de simetria em funções é um pouco diferente da simetria em relações.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço desde já.

Boa tarde.
Acho que você está a confundir alguns conceitos.
uma relação é simétrica em \(X\)
quando para quaisquer \(a\) e \(b\) pertencentes a \(X\), se \(a\) está relacionado com \(b\), então \(b\) está relacionado com \(a\), ou seja, \(\forall a,b \in X, aRb\Rightarrow bRa\). Nem toda relação é uma função, mas toda função é uma relação. Para que eu tenha uma função, é necessário que, dados dois conjuntos \(A\) e \(B\), exista uma relação \(f:A\rightarrow B\) que associa a todo elemento de \(A\) um único elemento de \(B\). O conceito de simetria em funções é algo totalmente diferente. Por exemplo, uma função par é dita simétrica em relação ao eixo das ordenadas, pois para uma função par, \(f(x)=f(-x)\).

Olá Walter.
Obrigado pela rápida resposta.

De fato, a minha dúvida vem justamente do fato de que a função binária que eu usei no exemplo, na verdade é uma relação ternária. E a notação de "não-simetria" (algo que não é simétrico, tampouco anti-simétrico) se ajusta bem, intuitivamente, a relações binárias, mas não a ternárias.

O que eu estou procurando, na verdade, é uma palavra x, que eu possa usar em afirmações como "a função f é x", sendo que:
-Para alguns a e b f(a,b) = f(b,a)
-Para alguns a e b f(a,b) não é igual a f(b,a)

Notei que a literatura define "função simétrica" de um modo semelhante ao que eu entenderia por simetria, intuitivamente. Aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_function
Mas não encontrei definições para "funções não-simétricas".

Algumas pessoas me disseram que diriam que a função é "não simétrica" em seus argumentos. Mas acho isso pouco elegante. Me parece um abuso de linguagem.

Estou pensando se a "comutatividade" não pode me ajudar neste caso.

Ainda não sei o que fazer.

que tal "injetividade"?
Uma função \(f:X\rightarrow R^n\), com \(X \subset R^2\)é injetiva quando, para quaisquer \((a,b),(c,d)\in X, (a,b)\neq (c,d)\Rightarrow f(a,b)\neq f(c,d)\).

Olá.
Agradeço pelas rápidas respostas.

Receio que injetividade não funcione também, porque para alguns a e b f(a,b) pode ser igual a f(b,a), mesmo com a e b sendo diferentes.

Abraço.