| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Caracterizando função em relação à simetria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6397 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | eclipso3000 [ 27 jun 2014, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Caracterizando função em relação à simetria |
Olá. Vamos supor uma função f: N X N -> N. Não é o caso que para todo a e para todo b que pertencem a N f(a,b)=f(b,a). Ou seja, não posso dizer que ela é simétrica, porque isso não ocorre em todos os caso. Mas, quando a=b, por exemplo, f(a,b)=f(b,a). E, podem ocorrer alguns casos em que a e b são diferentes e f(a,b)=f(b,a). Eu sei que no contexto de relações, posso caracterizá-las como simétricas, assimétricas, não simétricas ou anti-simétricas, por exemplo. Mas estou em dúvidas sobre como caracterizar esta função. Porque tenho a impressão de que a noção de simetria em funções é um pouco diferente da simetria em relações. Alguém pode me ajudar? Agradeço desde já. |
|
| Autor: | Walter R [ 27 jun 2014, 19:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caracterizando função em relação à simetria |
Boa tarde. Acho que você está a confundir alguns conceitos. uma relação é simétrica em \(X\) quando para quaisquer \(a\) e \(b\) pertencentes a \(X\), se \(a\) está relacionado com \(b\), então \(b\) está relacionado com \(a\), ou seja, \(\forall a,b \in X, aRb\Rightarrow bRa\). Nem toda relação é uma função, mas toda função é uma relação. Para que eu tenha uma função, é necessário que, dados dois conjuntos \(A\) e \(B\), exista uma relação \(f:A\rightarrow B\) que associa a todo elemento de \(A\) um único elemento de \(B\). O conceito de simetria em funções é algo totalmente diferente. Por exemplo, uma função par é dita simétrica em relação ao eixo das ordenadas, pois para uma função par, \(f(x)=f(-x)\). |
|
| Autor: | eclipso3000 [ 28 jun 2014, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caracterizando função em relação à simetria |
Olá Walter. Obrigado pela rápida resposta. De fato, a minha dúvida vem justamente do fato de que a função binária que eu usei no exemplo, na verdade é uma relação ternária. E a notação de "não-simetria" (algo que não é simétrico, tampouco anti-simétrico) se ajusta bem, intuitivamente, a relações binárias, mas não a ternárias. O que eu estou procurando, na verdade, é uma palavra x, que eu possa usar em afirmações como "a função f é x", sendo que: -Para alguns a e b f(a,b) = f(b,a) -Para alguns a e b f(a,b) não é igual a f(b,a) Notei que a literatura define "função simétrica" de um modo semelhante ao que eu entenderia por simetria, intuitivamente. Aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_function Mas não encontrei definições para "funções não-simétricas". Algumas pessoas me disseram que diriam que a função é "não simétrica" em seus argumentos. Mas acho isso pouco elegante. Me parece um abuso de linguagem. Estou pensando se a "comutatividade" não pode me ajudar neste caso. Ainda não sei o que fazer. |
|
| Autor: | Walter R [ 29 jun 2014, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caracterizando função em relação à simetria |
que tal "injetividade"? Uma função \(f:X\rightarrow R^n\), com \(X \subset R^2\)é injetiva quando, para quaisquer \((a,b),(c,d)\in X, (a,b)\neq (c,d)\Rightarrow f(a,b)\neq f(c,d)\). |
|
| Autor: | eclipso3000 [ 29 jun 2014, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caracterizando função em relação à simetria |
Olá. Agradeço pelas rápidas respostas. Receio que injetividade não funcione também, porque para alguns a e b f(a,b) pode ser igual a f(b,a), mesmo com a e b sendo diferentes. Abraço. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|