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| Função contínua e limitada é uniformemente contínua? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6405 |
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| Autor: | lucianoalves720 [ 28 jun 2014, 18:53 ] |
| Título da Pergunta: | Função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
É possível mostrar que uma função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
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| Autor: | Walter R [ 28 jun 2014, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
A função \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), definida por \(f(x)=senx^2\) é contínua e limitada, mas não é uniformemente contínua. |
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| Autor: | lucianoalves720 [ 28 jun 2014, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
Obrigado. Acrescentando a hipótese de que a função é periódica o resultado pode ser mostrado usando o fato de que uma função limitada em um compacto é uniformemente contínua, o compacto seria um intervalo com o comprimento do período, certo? |
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| Autor: | Walter R [ 30 jun 2014, 02:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
Olá. Editei o post anterior, pois eu havia dado um exemplo incorreto. Sim,toda função contínua e periódica é uniformemente contínua, o que pode ser demonstrado usando os conceitos que você mencionou. |
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| Autor: | lucianoalves720 [ 30 jun 2014, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função contínua e limitada é uniformemente contínua? |
Obrigado Walter. |
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