Galera alguém tem ideia de como resolver essa equação?
Citar:
sen (θ) = θ*c
Sendo que c= 0,703125 e θ em radianos, pertencente ao primeiro quadrante.
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To ligado que θ = 0 satisfaz a equação, mas como faço para descobrir o outro valor, que era o que o problema original queria.
No problema original ele quer descobrir qual ângulo θ em que o sistema entra em equilíbrio com a mola.
Não consegui encontrar um caminho ainda para concluir, no livro ele diz que foi por tentativa e erro, mas deve haver um método para solucionar. O melhor que consegui fazer foi aplicar Séries de Taylor para obter a igualdade
Citar:
sen (θ) = Σ [(θ²ⁿ⁺¹)*(-1)ⁿ]/(2n+1)!
Trunquei o valor de n começando de 0 até 3 e obtive essa igualdade:
sen(θ) ≈ θ - (θ³/3!) + (θ⁵/5!) - (θ⁷/7!)
Depois igualei isso na equação do problema original:
θ - (θ³/3!) + (θ⁵/5!) - (θ⁷/7!) = θ*c
tirei todos os mínimos, e cheguei nessa equação:
5985θ - 3360θ³ + 168θ⁵ - 4θ⁷ = 0
Como uma das raízes é θ=0 então as outras raízes serão encontradas por esse polinômiozinho aqui:
5985 - 3360θ² + 168θ⁴ - 4θ⁶ = 0
Ainda não consegui solucionar o polinômio mas as raízes são:
θ'= 1,402 rad
θ''= -1,402 rad
Se alguém sabe outro caminho, ou conseguir tirar as raízes agradeço.
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