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| Assimptota de uma Expressão Irracional https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6601 |
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| Autor: | blackjack [ 28 jul 2014, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Assimptota de uma Expressão Irracional |
Olá pessoal, estou com uma dúvida sobre assimptota numa expressão irracional. Já tentei resolver de várias formas mas não consegui. Já pesquisei mas também não encontrei nada que me ajudasse. A dúvida é a seguinte: "Indique as assimptotas da expressão: ' 1 + √(4x² + 3) ' " Ora, sei que a raiz nunca é negativa, portanto a assimptota não será vertical/horizontal. A função será parabólica e, para existir, a assimptota terá que ser oblíqua. Mas não sei como chegar ao resultado nem como o calcular. Posso verificar que, de facto, existe: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+ ... asymptotes Mas, repito, não sei como lá chegar. Muito obrigado desde já. |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jul 2014, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Assimptota de uma Expressão Irracional |
Como o domínio da função em causa é toda a recta real, não existem assimptotas verticais. Agora, se uma recta de equação y = mx +b for assimptota não vertical devemos ter \(m = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1+\sqrt{4x^2+3}}{x} =\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{4x^2+3}}{x} =\pm 2\) e as respectivas ordenadas na origem serão \(b_{+} = \lim_{x\to +\infty} (1+\sqrt{4x^2+3} - 2x)=\mathrm{1}\) \(b_{-} = \lim_{x\to -\infty} (1+\sqrt{4x^2+3} + 2x)=\mathrm{1}\) Deste modo vemos que a recta y = -2x+1 é assimptota obliqua em \(-\infty\) enquanto que a recta y=2x-1 é assimptota obliqua em \(+\infty\). |
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