Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde!!

Mostre que:

\(\mid a-b\mid<\epsilon \Rightarrow \mid a\mid<\mid b\mid + \epsilon ,\, \forall a,b \in \mathbb{R}\)

Obrigada!!!

Bom dia,

Pode por exemplo usar a desigualdade \(|a-b| \ge ||a|-|b||\). Assim,

\(|a-b| < \varepsilon \Rightarrow ||a|-|b|| < \varepsilon \Rightarrow |a| -|b| < \varepsilon \Rightarrow |a| < |b| +\varepsilon\).