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| Dúvida sobre Inequação Cúbica imcompleta??? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6830 |
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| Autor: | Almir Santiago [ 02 set 2014, 15:00 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre Inequação Cúbica imcompleta??? |
Olá, Estou estudando o livro Pré Calculo 2ª edição, Demana Waits & Foley Kennedy (Pearson), E o exercício 53 do capítulo 6, está me deixando louco!!! Simplesmente travei!!! Aí vai a o problema: \(3x^3 - 12x + 2 \geq 0\) primeiro igualei a zero para obter as raízes reais: \(3x^3 - 12x + 2 = {0}\) porém esta equação cúbica se mostrou muito mais complicada quando tentei resolvê-la. Já tentei Ruffini e não consegui. Com o método de Cardano cheguei a equação: \(y^2 + 2y + 64 = 0\); que não possui raízes reais. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 02 set 2014, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Inequação Cúbica imcompleta??? |
Não consegue com Rufini pois nenhum dos zeros é evidente de achar Os zeros estão aqui http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E3-12x%2B2%3D0 presumo que teria que usar o método de Cardano-Tartaglia, o que concluiria que tem 3 raízes reais http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... %C3%BAbica |
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| Autor: | Almir Santiago [ 04 set 2014, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Inequação Cúbica imcompleta??? |
Diante da dificuldade de achar as raízes da equação 3x³-12x+2=0, pesquisei mais a fundo o procedimento de resolução de raízes cúbicas e encontrei um artigo muito interessante que aborda a técnica de Cardano-Tartaglia: http://www.unoeste.br/site/enepe/2012/s ... 20GRAU.pdf Apliquei a fórmula descrita no artigo e cheguei à soma de duas raízes cúbicas: (∛-1+(√-143))+(∛-1-(√-143)) na verdade são somas de dois números imaginários, pois √-143 é imaginário. A partir daí o calculo perdeu toda a lógica para mim. Como pode a soma de dois números imaginários resultar em números reais?!?! Será que existe alguma forma passo-a-passo para achar as raízes desta equação? Esta equação me despertou muito interesse!!! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 05 set 2014, 11:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Inequação Cúbica imcompleta??? |
aplicando o método de Cardano, deparei-me com o mesmo problema que a si, se não me falham as contas \(3x^3 - 12x + 2 = {0}\\ \\ x^3-4x+\frac{2}{3}=0\\ a=0 , \ b=-4, \ c=\frac{2}{3} \\ \\ logo\\ p=b=-4, \ q=c=\frac{2}{3} \\ logo\\ u=\sqrt[3]{\frac{2/3}{2}\pm\sqrt{\frac{(2/3)^2}{4}+\frac{(-4)^3}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{64}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}\pm\sqrt{-\frac{61}{27}}}\\ \\\) mas presumo que deva ser normal, no método, lembre-se que as raízes cúbicas existem no mundo dos complexos, e a multiplicação de dois complexos pode dar um número real (estou a supor que possa ser disso) Todavia encontrei este método mais geral, que acredito que deve funcionar http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_func ... _for_roots |
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