Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5

\(Dom(F) = ]- \infty,1[ \cup ]1 , +\infty[\)
Senão ficaríamos com a raíz de um número negativo ou zero no denominador
\(Im(F) = R^+\)
Nunca é zero porque é 1 a dividir por outro número, e nunca é negativo porque o denominador é sempre positivo.

Não é injectiva porque x = -3 e x=3 têm a mesma imagem. É sobrejetora.

josesousa Escreveu:

Pq é sobrejetora?

Desculpe, ser ou não ser sobrejetora depende do contradomínio considerado.

Para ser sobrejetora a imagem tem de coincidir com o contradomínio.
Mas aqui não é claro se o contradomínio é o conjunto de todos os números reais ou se é só \(R^+\)

Por defeito diria que é o conjunto de todos os números reais, e aí não seria sobrejetora.
Peço desculpa pea confusão, mas tinha respondido pouco antes a uma pergunta de outra pessoa.

Assim, \(Im(f) \neq R\), o que implica que não é sobrejetora.

Mas para responder corretamente falta alguma informação (\(f: D(f) \to R\) ou \(f: D(f) \to R^+\))

Autor:	leomjr [ 26 jul 2012, 15:42 ]
Título da Pergunta:	funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5
Achar o \(Dom(F)\) e a \(Im(F)\)da função \(F(x) = \frac{1}{(x^2 - 1)^{0,5}}\). Injetora ou Subjetora?

Autor:	Claudin [ 26 jul 2012, 15:55 ]
Título da Pergunta:	Re: funções
Primeiramente O que você quis expressar foi isso: \(F(x)=\frac{1}{(x^2-1)^{0,5}}\) Gostaria de saber onde seria sua dúvida, se é conceitual ou não. Por exemplo, para resolver essa questão basta saber o conceito de sobrejetora e injetora. A função é sobrejetora se a sua imagem for igual ao seu contradomínio. A cada elemento do conjunto A corresponde um elemento distinto do conjunto B. De modo geral, uma função f : A B é injetora se, e somente se, para todo y B existe um único x A, tal que y = f(x). Qualquer coisa, volte a perguntar

Autor:	josesousa [ 26 jul 2012, 17:04 ]
Título da Pergunta:	Re: funções
\(Dom(F) = ]- \infty,1[ \cup ]1 , +\infty[\) Senão ficaríamos com a raíz de um número negativo ou zero no denominador \(Im(F) = R^+\) Nunca é zero porque é 1 a dividir por outro número, e nunca é negativo porque o denominador é sempre positivo. Não é injectiva porque x = -3 e x=3 têm a mesma imagem. É sobrejetora.

Autor:	leomjr [ 27 jul 2012, 04:02 ]
Título da Pergunta:	Re: funções
josesousa Escreveu: \(Dom(F) = ]- \infty,1[ \cup ]1 , +\infty[\) Senão ficaríamos com a raíz de um número negativo ou zero no denominador \(Im(F) = R^+\) Nunca é zero porque é 1 a dividir por outro número, e nunca é negativo porque o denominador é sempre positivo. Não é injectiva porque x = -3 e x=3 têm a mesma imagem. É sobrejetora. Pq é sobrejetora?

Autor:	leomjr [ 27 jul 2012, 04:10 ]
Título da Pergunta:	Re: funções
leomjr Escreveu: josesousa Escreveu: \(Dom(F) = ]- \infty,1[ \cup ]1 , +\infty[\) Senão ficaríamos com a raíz de um número negativo ou zero no denominador \(Im(F) = R^+\) Nunca é zero porque é 1 a dividir por outro número, e nunca é negativo porque o denominador é sempre positivo. Não é injectiva porque x = -3 e x=3 têm a mesma imagem. É sobrejetora. Pq é sobrejetora? Injetora não é porque x = -3 e x=3 têm a mesma imagem. a negativa, se houver, deve apenas conter um contraexemplo e a positiva deve ser justificada Sobrejetora ,como justificar?

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funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=685	Página 1 de 1

Autor:	josesousa [ 27 jul 2012, 11:05 ]
Título da Pergunta:	Re: funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5
Desculpe, ser ou não ser sobrejetora depende do contradomínio considerado. Para ser sobrejetora a imagem tem de coincidir com o contradomínio. Mas aqui não é claro se o contradomínio é o conjunto de todos os números reais ou se é só \(R^+\) Por defeito diria que é o conjunto de todos os números reais, e aí não seria sobrejetora. Peço desculpa pea confusão, mas tinha respondido pouco antes a uma pergunta de outra pessoa. Assim, \(Im(f) \neq R\), o que implica que não é sobrejetora. Mas para responder corretamente falta alguma informação (\(f: D(f) \to R\) ou \(f: D(f) \to R^+\))

Autor:	josesousa [ 27 jul 2012, 11:06 ]
Título da Pergunta:	Re: funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5
Para perceber melhor, veja as últimas informações no artigo http://pt.wikipedia.org/wiki/Contradom%C3%ADnio

Autor:	leomjr [ 27 jul 2012, 13:50 ]
Título da Pergunta:	Re: funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5
josesousa Escreveu: Desculpe, ser ou não ser sobrejetora depende do contradomínio considerado. Para ser sobrejetora a imagem tem de coincidir com o contradomínio. Mas aqui não é claro se o contradomínio é o conjunto de todos os números reais ou se é só \(R^+\) Por defeito diria que é o conjunto de todos os números reais, e aí não seria sobrejetora. Peço desculpa pea confusão, mas tinha respondido pouco antes a uma pergunta de outra pessoa. Assim, \(Im(f) \neq R\), o que implica que não é sobrejetora. Mas para responder corretamente falta alguma informação (\(f: D(f) \to R\) ou \(f: D(f) \to R^+\)) Considere a função dada pela fórmula f(x)=1/(x²-1)^0,5. Ache o Dom(f) e Im(f). OBS: Quando não é explicitado, subentende-se que o Dom(F)seja o maior subconjunto de R que torna a fórmula (expressão algébrica) de F bem definida. Considerando o Dom(f) e Im(f) encontrado na questão 1 acima, responda (justifican- do): (a) f é injetora? (b) f é sobrejetora? (c) É possível fazer alguma restrição sobre Dom(f) e Im(f) para o qual f admite inversa? Se sim, quais são as possíveis inversas de f? Exercício completo

Autor:	josesousa [ 27 jul 2012, 15:34 ]
Título da Pergunta:	Re: funções, domínio e contradomínio de f(x)=1/(x²-1)^0,5
Continua a não ser explícita, ma assumo que o contradomínio é R. Neste caso, não é sobrejetiva. Seja \(f:A \to B\) Se A for só o conjunto \(]1 +\infty[\) e B \(R^+\) existe inversa. Isto é, dado um elemento de B, conseguimos encontrar um elemento de A único.

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