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| Periodicidade de função discreta (Desespero!) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=6868 |
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| Autor: | ericmc [ 09 set 2014, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Periodicidade de função discreta (Desespero!) [resolvida] |
Olá, essa questão eh do livro Sinais e Sistemas do Oppenheim, é um livro típico de engenharia: Determinar o período fundamental de x[n] = cos(pi*n²/8) . Meu problema é com esse quadrado aí no n, não sei como me livrar dele. O livro dá como resposta 8 mas não sei como fazer =/ |
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| Autor: | Sobolev [ 09 set 2014, 07:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Periodicidade de função discreta (Desespero!) |
Bem, se pelo menos calcular alguns termos da sucessão x(n) verá que a seguinte sequência de valores se repete... \(\left\{1,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right),0,-\cos \left(\frac{\pi }{8}\right),1,-\cos \left(\frac{\pi }{8}\right),0,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)\right\}\) o que realmente corresponde a período 8. |
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| Autor: | ericmc [ 09 set 2014, 20:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Periodicidade de função discreta (Desespero!) |
realmente está correto o que vc fez mas eu tava procurando uma resposta mais analítica. Para esse caso deu para fazer assim pq o período era pequeno... mas imagine se o período fosse enorme, levaria um bom tempo pra achar um padrão de repetição =/ |
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| Autor: | Sobolev [ 09 set 2014, 21:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Periodicidade de função discreta (Desespero!) |
Em geral pode usar a definição de função periódica... Deve determinar o menor k que é solução da equação \(\cos\left( \frac{\pi (n+k)^2}{8}\right) = \cos\left( \frac{\pi n^2}{8}\right)\) Dependendo da forma concreta da função poderá não se possível obter analiticamente a solução. No entanto, neste caso, podemos ver que a equação anterior é equivalente a \(\frac{\pi (n+k)^2}{8} = \frac{\pi n^2}{8} + 2m \pi \vee \frac{\pi (n+k)^2}{8} = -\frac{\pi n^2}{8}+ 2m \pi, \qquad m \in \mathbb{Z}\) Espero que consiga prosseguir! |
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