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| Mostrar que se f é derivavel no ponto a, entao.... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=7180 |
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| Autor: | Marcella [ 23 Oct 2014, 16:11 ] |
| Título da Pergunta: | Mostrar que se f é derivavel no ponto a, entao.... |
Boa tarde, Seja f : I -> R, definida num intervalo do qual a é ponto interior. Mostre que se f é derivável no ponto a, então \(lim_{h\rightarrow \0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}=f'(a)\) |
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| Autor: | Man Utd [ 24 Oct 2014, 03:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar que se f é derivavel no ponto a, entao.... [resolvida] |
Marcella Escreveu: Boa tarde, Seja f : I -> R, definida num intervalo do qual a é ponto interior. Mostre que se f é derivável no ponto a, então \(lim_{h\rightarrow \0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}=f'(a)\) \(\lim_{h \to 0} \; \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}\) \(\lim_{h \to 0} \; \frac{f(a+h)-f(a)-f(a-h)+f(a)}{2h}\) \(\lim_{h \to 0} \; \frac{f(a+h)-f(a)}{2h}-\lim_{ h \to 0}\; \frac{f(a-h)-f(a)}{2h}\) Fazendo uma substituição no segundo limite : u=a-h , h->0,u->a : \(\frac{f^{\prime}(a)}{2}-\frac{1}{2}\lim_{ u \to a}\; \frac{f(u)-f(a)}{a-u}\) \(\frac{f^{\prime}(a)}{2}-\frac{1}{2} \left(-\lim_{ u \to a}\; \frac{f(u)-f(a)}{u-a} \right)\) \(\frac{f^{\prime}(a)}{2}+\frac{1}{2}\lim_{ u \to a}\; \frac{f(u)-f(a)}{u-a}\) \(\frac{f^{\prime}(a)}{2}+\frac{f^{\prime}(a)}{2}=f^{\prime}(a)\) |
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