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| Geometria, sequência de áreas de quadrados https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=7620 |
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| Autor: | MARCION [ 15 dez 2014, 16:16 ] | ||
| Título da Pergunta: | Geometria, sequência de áreas de quadrados | ||
Prezados, Olhando para a figura, acredito que cada quadrado interno mede a metade do quadrado externo no qual ele está, contudo não sei como isso é demonstrado matematicamente. Peço a ajuda de vocês. Atenciosamente, Márcio.
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| Autor: | Sobolev [ 15 dez 2014, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria ou função - Estou postando no fórum de funções, mas pode ser geometria? |
Pense num quadrado de lado \(a\). Quando forma um novo quadrado com os pontos médios dos lados do primeiro quadrado, quanto mede o lado desse novo quadrado? Os triângulos que sobram em cada canto são triângulos rectângulos em que os catetos medem \(\frac a2\) e a hipotenusa é o lado do novo quadro. Aplicando o teorema de Pitágoras, conclui que o lado do novo quadrado é \(\frac{\sqrt{2}}{2} a\). Assim, de cada vez que repete o processo, o lado do quadrado é multiplicado por um factor de \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Relativamente à alínea a), como o processo é repetido 4 vezes a partir de um quadrado de lado 1, o lado do último quadrado é dado por \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^4 = \frac 14\). |
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