Função inversa, função injectiva, crescente, monotonia, tangente num ponto, continuidade
02 mar 2015, 02:01
Sejam
\(A : y = x^2 + 4, B : y^2=\alpha x^2, C : y=\beta x+3\)
Calcular para quais valores de \(\alpha\) e \(\beta\) as curvas B e C são tangentes à curva A.
O que eu fiz:
\(A : y = x^2 + 4\) com a \(\frac{\partial y}{\partial x}\) obterei a função tangente à A.
\(\frac{\partial y}{\partial x}=2x\)
Logo, o coeficiente angular m das retas B e C deverão ser igual a \(2x\)
I) Para C o coeficiente angular \(m = \beta = 2x\)
II) Substituindo I em C, obteremos \(y=(2x)x+3\)
Resolvendo o sistema com as equações A e a obtida em II teremos \(x = 1\) ou \(x = -1\)
\(\beta = 2x = 2(1) = 2\) ou \(\beta = -2\)
As retas \(y=2 x+3\) e \(y=-2 x+3\) são tangentes à A
Mas e agora para o caso da reta B? Não consegui aplicar o mesmo raciocínio. O que fazer?
02 mar 2015, 15:41
Não li bem a sua resolução, mas a B é a equação de duas retas.
y positivo, \(y=\sqrt{a}.x\)
y negativo \(y=-\sqrt{a}.x\)
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