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Calcular para quais valores as curvas B e C são tangentes à cuva A https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=8123 |
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Autor: | chmurilo [ 02 mar 2015, 02:01 ] |
Título da Pergunta: | Calcular para quais valores as curvas B e C são tangentes à cuva A |
Sejam \(A : y = x^2 + 4, B : y^2=\alpha x^2, C : y=\beta x+3\) Calcular para quais valores de \(\alpha\) e \(\beta\) as curvas B e C são tangentes à curva A. O que eu fiz: \(A : y = x^2 + 4\) com a \(\frac{\partial y}{\partial x}\) obterei a função tangente à A. \(\frac{\partial y}{\partial x}=2x\) Logo, o coeficiente angular m das retas B e C deverão ser igual a \(2x\) I) Para C o coeficiente angular \(m = \beta = 2x\) II) Substituindo I em C, obteremos \(y=(2x)x+3\) Resolvendo o sistema com as equações A e a obtida em II teremos \(x = 1\) ou \(x = -1\) \(\beta = 2x = 2(1) = 2\) ou \(\beta = -2\) As retas \(y=2 x+3\) e \(y=-2 x+3\) são tangentes à A Mas e agora para o caso da reta B? Não consegui aplicar o mesmo raciocínio. O que fazer? |
Autor: | josesousa [ 02 mar 2015, 15:41 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular para quais valores as curvas B e C são tangentes à cuva A |
Não li bem a sua resolução, mas a B é a equação de duas retas. y positivo, \(y=\sqrt{a}.x\) y negativo \(y=-\sqrt{a}.x\) |
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