Calcular para quais valores as curvas B e C são tangentes à cuva A

[chmurilo]

Sejam
\(A : y = x^2 + 4, B : y^2=\alpha x^2, C : y=\beta x+3\)

Calcular para quais valores de \(\alpha\) e \(\beta\) as curvas B e C são tangentes à curva A.

O que eu fiz:

\(A : y = x^2 + 4\) com a \(\frac{\partial y}{\partial x}\) obterei a função tangente à A.

\(\frac{\partial y}{\partial x}=2x\)

Logo, o coeficiente angular m das retas B e C deverão ser igual a \(2x\)

I) Para C o coeficiente angular \(m = \beta = 2x\)

II) Substituindo I em C, obteremos \(y=(2x)x+3\)

Resolvendo o sistema com as equações A e a obtida em II teremos \(x = 1\) ou \(x = -1\)

\(\beta = 2x = 2(1) = 2\) ou \(\beta = -2\)

As retas \(y=2 x+3\) e \(y=-2 x+3\) são tangentes à A

Mas e agora para o caso da reta B? Não consegui aplicar o mesmo raciocínio. O que fazer?

[josesousa]

Não li bem a sua resolução, mas a B é a equação de duas retas.

y positivo, \(y=\sqrt{a}.x\)

y negativo \(y=-\sqrt{a}.x\)