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| Resolver 4200.x=y³ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=821 |
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| Autor: | Danilo [ 22 set 2012, 07:07 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver 4200.x=y³ |
Alguém sabe resolver?  1) Sabe-se que x é o menor inteiro positivo tal que 4200.x é o cubo de um inteiro. Então, x vale a) 630 b) 735 c) 2205 d) 4410 2)Se x é um número real tal que x elevado a 1/3 + x elevado a -1/3 = 3 entao x + x elevado a -1 é igual a a)9 b)18 c)27 d)36 Valew pessoal 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 set 2012, 13:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver 4200.x=y³ |
1) Para que uma número natural seja o cubo de um inteiro é necessário e suficiente que na sua decomposição em produto de fatores primos estes apareçam com expoentes múltipos de três. Da decomposição \(4200={2^3} {3^1} {5^2} {7^1}\) deduzimos que que \(x=2^a3^b5^c7^d\) tal que \(3+a,1+b,2+c\) e \(1+d\) sejam múltiplos de três com \(a,b,c\) e \(d\) inteiros não-negativos tão pequenos quanto possível. Tal acontece quando \(a=0,b=2,c=1\) e \(d=2\). Portanto \(x=2^03^25^17^2=2205\). 2) \(x^{1/3}+x^{-1/3}=3\Rightarrow \left(x^{1/3}+x^{-1/3}\right)^3=27 \Leftrightarrow x+3x^{1/3}+3x^{-1/3}+x^{-1}=27\Leftrightarrow x+x^{-1}=27-3(x^{1/3}+x^{-1/3})=27-3\times 3=18\). |
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| Autor: | Danilo [ 23 set 2012, 00:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver 4200.x=y³ |
Muito obrigado! foi extremamente objetivo e claro!!!!! 
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