Não enxerguei o erro Sobolev
Em qual sinal?
Obrigado
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| Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=8249 |
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| Autor: | Estudioso [ 17 mar 2015, 14:07 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível |
Faça o esboço do mapa de contorno e do gráfico da função e compare-os. \(f(x,y)=\sqrt{36-9x^2-4y^2}\) Estou com uma dúvida no mapa de contorno. Vou explicar onde estou tendo problemas: Para encontrar as curvas de nível fiz f(x,y) = k (com k constante na imagem de f). Im(f) = [0,6] k = V36 - 9x² - 4y² Elevando ambos os lados ao quadrado: k² = 36 - 9x² - 4y² k² - 36 = - 9x² - 4y² Dividindo ambos os lados por k² - 36, temos: Estou tendo elipses com semi-eixo maior igual a \(b=\frac{\sqrt{(k-6)(k+6)}}{2}\) e semi-eixo menor igual a \(a=\frac{\sqrt{(k-6)(k+6)}}{3}\). Quando vou atribuir os valores de k é que estou tendo problemas. Por exemplo: Para k = 0: a = b = 0 (Ok) Para k = 1: Daqui em diante já dá problema pois não existe raiz real de número negativo. Agradeço quem puder ajudar. |
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| Autor: | Sobolev [ 18 mar 2015, 10:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível |
Tem um erro de sinal... \(36-9x^2-4y^2 = k^2 \Leftrightarrow 9x^2 + 4y^2 = 36-k^2 \Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{36-k^2}}{3}}\right)^2+\left(\dfrac{y}{\dfrac{\sqrt{36-k^2}}{2}}\right)^2 = {1}\) |
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| Autor: | Estudioso [ 18 mar 2015, 18:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível |
Não enxerguei o erro Sobolev Em qual sinal? Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 18 mar 2015, 18:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível |
Para ficar com a equação da elipse na forma reduzida tem que dividir ambos os membros por \(36-k^2\) e não por \(k^2-36\). |
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| Autor: | Estudioso [ 18 mar 2015, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida Cálculo II - Curvas de Nível |
Displicência minha! Obrigado 
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