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Matemática Básica 1 - Progressão Geométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=8447 |
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Autor: | Maicon [ 09 abr 2015, 17:11 ] |
Título da Pergunta: | Matemática Básica 1 - Progressão Geométrica |
Considere a PG (1, 1/2, 1/4, ...) Mostre que a soma dos n primeiros termos da PG é \(S_{n}=2-\frac{1}{2^{^{n-1}}}\) Se eu considerar \(s_{n}\) como \(s_{n}=\frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\), ou seja, igualar as expressões, consigo resolver? Aceito exemplos! rs Obg! |
Autor: | Baltuilhe [ 10 abr 2015, 17:30 ] |
Título da Pergunta: | Re: Matemática Básica 1 - Progressão Geométrica |
Boa tarde! Consegue sim! Dados: \(a_1=1 q=\frac{1}{2}\) Então: \(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\\ S_n=\frac{1\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^n-1\right)}{\frac{1}{2}-1}\\ S_n=\frac{\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{2}}\\ S_n=\frac{1-\left(\frac{1}{2^n}\right)}{\frac{2-1}{2}}\\ S_n=\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac{1}{2}}\\ S_n=2\cdot\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\\ S_n=2-\frac{2}{2^n}\\ S_n=2-\frac{1}{2^{n-1}}\) Espero ter ajudado! |
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